Hoy voy a hablar de mi fórmula favorita de las matemáticas. La fórmula de Euler, también conocida como identidad de Euler. Para variar un poco, esta vez no hay moralejas, ni historias que persiguen ser bellas. A quien le gusten las matemáticas como a mí sabrá que no hace falta buscarle la belleza a esta entrada. Poco, o nada, puedo hacer yo para engrandecer aún más la siguiente expresión:
Es, en mi opinión la fórmula más exquisita de todas. No soy un matemático, solamente alguien a quien le gustan las matemáticas, así que no puedo dar una opinión de rigor, lo cual tampoco es una novedad.
La elegancia y belleza de esta fórmula radica en que en ella aparecen los cinco números más importantes de las matemáticas. El uno, el cero, el número π, la unidad imaginaria i y el número e. En lo que queda de entrada voy a explicar por qué son tan importantes. Aviso, vienen parrafadas densas con contenido matemático.
El uno es un número que todo el mundo conoce. Es la unidad. Todos los números enteros se pueden crear sumando unos. También es el elemento neutro del producto. Esto significa que cualquier número multiplicado (o dividido) por uno da el mismo número. Esto quiere decir, además, que todos los números son divisibles por uno, hasta los números primos. Como un dato añadido, cualquier número elevado a cero da uno, sin importar cuál sea. Todo esto y mucho más coloca al 1 como, probablemente, el número más importante de todos.
Si hay algún número que puede quitarle ese honor, es el cero. El cero es el elemento neutro de la suma, por lo que si a cualquier número le sumamos o restamos cero, da el mismo número. No sólo eso, si multiplicamos un número cualquiera por cero, da cero. Si dividimos cero entre cualquier número, da cero. Si elevamos cualquier número a cero, da uno, como ya dijimos antes. El cero indica la nada, el conjunto vacío, el no frente al si que suele representar el 1 (como en informática). El cero sería el malo de la película de los números. Pero no es el malo, de hecho sin él, las matemáticas carecerían de una de sus herramientas más potentes.
El número pi, representado por el símbolo π, es también muy conocido en cualquier público, incluso si está poco versado en ciencias. El número pi es el número circular. Representa las circunferencias, los círculos, las esferas, y todos sus equivalentes en dimensiones más altas (y más abstractas). Esto es muy importante, porque en el mundo real, debido a sus propiedades matemáticas y a las leyes de la naturaleza, estas figuras son omnipresentes. Por poner un ejemplo, todo lo que gira lo hace de manera circular, y en el universo muchas cosas giran. Como un apunte más, el número pi (en campos más concretos) también se utiliza en trigonometría continuamente. Todo esto hace al número π el, probablemente, número más importante de la geometría.
La unidad imaginaria, más conocida como número i tiene peor fama. La mayor parte de la gente que ha oído hablar de él lo conoce como la raíz de -1, un número sin sentido y que no tiene ninguna utilidad. Como su sólo nombre indica, no es un número real, sino un número imaginario. Pero en realidad, el número i tiene más en común con un signo que con un número, y se podría considerar un tercer signo, con propiedades diferentes del signo positivo y el negativo, propiedades muy interesantes y reales. De hecho, da lugar a todo un campo de las matemáticas, tan grande como los números reales (o mayor): los números complejos. Lejos de no tener ningún sentido, en el universo aparecen de manera natural números imaginarios y complejos continuamente, pero de una manera sutil y no evidente. La fórmula de Euler, la fórmula de la que estamos hablando, es precisamente la principal llave que conecta el plano complejo con el real a través de la trigonometría, los ángulos y las fases.
Por último, el número e. El más desconocido de los cinco con mucho, es el número por excelencia del cálculo diferencial e integral. Para todo aquel que no ha tenido (y probablemente no ha necesitado) una formación mayor en matemáticas, el número e es un desconocido, como lo son el cálculo diferencial e integral. Es un número que tiene una fuerte conexión con el infinito, al aplicar límites, derivadas, integrales y series infinitas aparece continuamente, de una manera u otra. Su nombre proviene del matemático que lo popularizó y descubrió muchas de sus fabulosas propiedades matemáticas, Leonhard Euler, el mismo Euler de nuestra Fórmula de Euler.
Ya de por sí la fórmula es muy potente, juntando dos importantes campos de las matemáticas como son el análisis complejo y la trigonometría, pero, como si no fuese suficiente, en esta fórmula aparecen los cinco números más importantes de todas las matemáticas. Sólo podía ser más maravillosa si apareciese el número áureo por algún lado, pero me temo que era demasiado. Ya le dedicaré un rato a ese número tan maravilloso en otro momento.
En matemáticas se utiliza el término “elegante” para referirse a un resultado, concepto o método que, siendo lo más sencillo posible, traiga consigo un conocimiento muy amplio o muy profundo. No sé qué pensarán los matemáticos de mi afirmación, pero para mí, esta es la fórmula más elegante que jamás he visto.
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